Arrangements simpliciaux du plan projectif et géométrie des courbes cubiques planes

par Guillaume Tahar

mardi 7 oct. 2025, 11:15 → 12:15 Europe/Paris

1R2-207

Dans leur solution d'un célèbre problème posé par Sylvester, Green et Tao ont établi un théorème de structure qui montre que lorsqu'un arrangement de droites du plan projectif n'admet que peu de points doubles, alors la plupart de ces droites sont tangentes au dual projectif d'une courbe cubique. Nous donnons des arguments géométriques pour prouver que dans le cas d'un arrangement simplicial, ladite courbe cubique ne peut pas être irréductible. Il s'ensuit que la classification conjecturale de Grünbaum pour les arrangements simpliciaux est vérifiée asymptotiquement sous l'hypothese d'une borne linéaire sur le nombre de points doubles. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Dmitri Panov.