Invariants K-théoriques des singularités

par Maxime Cazaux (Jussieu)

mardi 30 sept. 2025, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

IMT 1R1 106 (Salle Huron)

Les invariants de Gromov-Witten dénombrent les courbes dans une variété algébrique lisse, et sont définis comme des intersections de classes cohomologiques sur l'espace de modules des applications stables. Dans le cas des hypersurfaces projectives de type Calabi-Yau, une construction bien plus simple appelée invariants FJRW permet de retrouver les invariants en genre 0. Les invariants FJRW sont des intégrales de classes caractéristiques naturelles sur l'espace de modules des courbes spin, qui classifie les courbes stables munies d'une racine du fibré canonique. Un des intérêts est que espace des courbes spin est bien plus simple que l'espace des applications stables.

Les théories des invariants de Gromov-Witten et FJRW admettent une extension naturelle à la K-théorie (K-théorie quantique), où les invariants cohomologiques sont remplacés par des caractéristiques d'Euler de fibrés vectoriels. Plus précisément, il est intéressant de considérer une action naturelle du groupe symétrique sur les groupes de cohomologie de ces fibrés vectoriels.

Dans cet exposé, nous présenterons un calcul explicite d'invariants FJRW K-Théoriques, que nous relierons à la K-théorie quantique des hypersurfaces projectives.