Owen Garnier, "Sous-groupes paraboliques, des tresses aux groupoïdes de Garside."
L'étude des sous-groupes paraboliques des groupes d'Artin-Tits à pris un (nouvel) essor depuis la fin des années 2010. Cet essor a participé à l'introduction par Gonzàlez-Meneses et Marin des sous-groupes paraboliques des groupes de tresses complexes. L'étude de ces groupes passe par la théorie des groupes de Garside et de leurs sous-groupes paraboliques. Cependant, elle nécessite aussi un recours aux groupoïdes de Garside, d'où une nécessité de généraliser à ce contexte la notion de sous-groupe parabolique.
Dans la première partie de cet exposé, je présenterai le chemin de généralisations qui relie le groupe de tresses "usuel", les groupoïdes de Garside ainsi que les groupes de tresses complexes, avec en filigrane un historique sur les sous-groupes paraboliques. Dans la deuxième partie, je présenterai plus en détails le traitement des sous-groupes paraboliques dans les structures de Garside. En particulier la notion de préservation du support introduite par Gonzàlez-Meneses et Marin, ainsi que sa généralisation au cas des groupoïdes de Garside.