Géométrie et Graphes aléatoires

Liste des Contributions

1. L'arbre Brownien de 1990 au 10 octobre 2025

Prof. Nicolas CURIEN (Université Paris-Saclay)

08/10/2025 14:00

Nous présenterons l’arbre Brownien. Planté par Aldous, arrosé par Le Gall, élagué par Pitman, tronçonné par Bertoin, et bouturé par beaucoup, il est devenu central en probabilités. Nous introduirons ses différentes constructions, ses apparitions dans de nombreux modèles, le tout richement illustré.

2. Configurations exceptionnelles d’un recouvrement aléatoire à grande intensité

Audrey CHAUDRON (LMRS, Université de Rouen Normandie)

08/10/2025 15:15

Le modèle de recouvrement aléatoire dit booléen a été introduit par Gilbert dans les années 1960 pour représenter de façon simplifiée un réseau de transmission radio [2]. Il est obtenu en considérant la réunion des boules de rayon fixé qui sont centrées en des points issus d’un processus ponctuel de Poisson homogène dans l’espace euclidien.

Dans ce cadre, nous nous intéressons à la...

6. Local limit of random triangulations

Tanguy LIONS (ENS Lyon)

08/10/2025 15:45

Random maps are among the most studied models of random geometry over the last fifteen years. Here, we will focus on the local behaviour of large random triangulations. We will begin with an accessible introduction to the field of random maps. We will then present results on the classical local limits of random triangulations (UIPT, UIHPT). We will then turn our attention to the local limits...

5. Limits of biconditioned Bienaymé-Galton-Watson trees

Vanessa DAN (CMAP, École polytechnique)

08/10/2025 16:30

We study the limiting behavior of a Bienaymé-Galton-Watson tree conditioned to have a large number of vertices and either a fixed number of leaves or a fixed number of internal nodes. The first biconditioning gives a universal result with respect to the offspring distribution. In contrast, the second case leads to a variety of limiting behaviors, ranging from condensation phenomena to more...

4. Le profil vertical des arêtes, une approche discrète pour la propriété de Markov des temps locaux du mouvement brownien indexé par l’arbre brownien

Alexis METZ-DONNADIEU (DMA, École normale supérieure)

08/10/2025 17:00

Le mouvement brownien indexé par l’arbre brownien (MBiAB) est la limite d’échelle d’une large classe de modèles discrets d'arbres plans aléatoires étiquetés. Il a récemment été démontré que la densité (ou temps local) de la mesure d’occupation du MBiAB, ainsi que sa dérivée, forment un processus de Markov bidimensionnel régi par une EDS explicite. Dans cet exposé, nous introduisons un analogue...

3. The Ising model on random planar maps

Nicolas TOKKA (MODAL'X, Université Paris Nanterre)

08/10/2025 17:30

The Ising model is a statistical physics model introduced in the 1920s by Lenz and Ising to study magnetism. Their purpose was to define a relatively simple model that encapsulates the physical behaviours that can be observed experimentally. Since then, it has been extensively studied in many directions. This talk will be an opportunity to present some results on the Ising model on the...