Nous présenterons l’arbre Brownien. Planté par Aldous, arrosé par Le Gall, élagué par Pitman, tronçonné par Bertoin, et bouturé par beaucoup, il est devenu central en probabilités. Nous introduirons ses différentes constructions, ses apparitions dans de nombreux modèles, le tout richement illustré.
Le modèle de recouvrement aléatoire dit booléen a été introduit par Gilbert dans les années 1960 pour représenter de façon simplifiée un réseau de transmission radio [2]. Il est obtenu en considérant la réunion des boules de rayon fixé qui sont centrées en des points issus d’un processus ponctuel de Poisson homogène dans l’espace euclidien.
Dans ce cadre, nous nous intéressons à la...
We study the limiting behavior of a Bienaymé-Galton-Watson tree conditioned to have a large number of vertices and either a fixed number of leaves or a fixed number of internal nodes. The first biconditioning gives a universal result with respect to the offspring distribution. In contrast, the second case leads to a variety of limiting behaviors, ranging from condensation phenomena to more...
Le mouvement brownien indexé par l’arbre brownien (MBiAB) est la limite d’échelle d’une large classe de modèles discrets d'arbres plans aléatoires étiquetés. Il a récemment été démontré que la densité (ou temps local) de la mesure d’occupation du MBiAB, ainsi que sa dérivée, forment un processus de Markov bidimensionnel régi par une EDS explicite. Dans cet exposé, nous introduisons un analogue...
The Ising model is a statistical physics model introduced in the 1920s by Lenz and Ising to study magnetism. Their purpose was to define a relatively simple model that encapsulates the physical behaviours that can be observed experimentally. Since then, it has been extensively studied in many directions. This talk will be an opportunity to present some results on the Ising model on the...
