Théorèmes limites pour trajectoires quantiques et analyticité de la fonction de pression via la quasi-compacité des opérateurs de Markov

par Arnaud Hautecoeur (Institut de Mathématiques de Toulouse)

jeudi 9 oct. 2025, 10:30 → 13:30 Europe/Paris

Amphithéâtre Laurent Schwartz, bâtiment 1R3 (Institut de Mathématiques de Toulouse)

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Meeting ID: 973 7279 5322
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Les trajectoires quantiques sont des chaînes de Markov modélisant l'état d'un système quantique soumis à des mesures indirectes répétées. On étudie le comportement long de ces chaînes de Markov en étudiant les propriétés spectrales de l'opérateur de Markov associé. Plus précisément, on montre que celui-ci est quasi-compact, ce qui implique l'existence d'un trou spectral. En perturbant analytiquement cet opérateur, la propriété de quasi-compacité est conservée ce qui permet d'obtenir un théorème central limite, des bornes de Berry-Eessen et un principe de grande déviation. Nous montrons également dans cette thèse que la fonction pression pour un produit de matrices est analytique sous des conditions de contractivité et d'irréductibilité. L'étude s'appuie à nouveau sur la quasi-compacité d'opérateurs de Markov. Nous montrons également un principe variationnel pour la pression.

Composition du Jury :

 

M. Alain JOYE, Rapporteur, Université Grenoble Alpes

M. Jean-François QUINT, Rapporteur, CNRS, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck

M. Max FATHI, Rapporteur, Université Paris Cité

M. Franck BARTHE, Examinateur, Université de Toulouse

M. Tristan BENOIST, Directeur de thèse, CNRS, Université de Toulouse

Mme Florence MERLEVÈDE, Examinatrice, Université Gustave Eiffel

Mme Annalisa PANATI, Examinatrice, Centre de Physique Théorique de Marseille

M. Clément PELLEGRINI, Co-Encadrant de thèse, Université de Toulouse