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Je présenterai un travail en commun avec R. Coulon, R. Dougall et S. Tapie. Lorsque M et M_0 sont deux variétés à courbure négative, M étant un revêtement galoisien de M_0, nous montrons que le groupe de revêtement est moyennable ssi les groupes fondamentaux de M et M_0ont même exposant critique. J'expliquerai les termes ci-dessus, le contexte et l'histoire de ce résultat, et si possible les grandes lignes de la preuve.