Jackpot : variété d'incertitude pour les problèmes inverses

par Nathanaël Munier (CBI Toulouse)

mardi 9 sept. 2025, 11:15 → 12:15 Europe/Paris

Salle K. Johnson (1R3, 1er étage)

Étant donné un modèle direct $\Phi : \mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}^M$, la région ${ x \in \mathbb{R}^N, ~ | \Phi(x) - y| \leq \varepsilon }$, où $y \in \mathbb{R}^M$ est un vecteur donné et $\varepsilon \geq 0$ est une amplitude de perturbation, représente l'ensemble de toutes les entrées $x$ possibles qui auraient pu produire la mesure $y$ avec une marge d'erreur acceptable. Cet ensemble reflète l'incertitude ou l'indétermination inhérente à la récupération de la véritable entrée $x$ à partir uniquement de l'observation bruitée $y$, ce qui constitue un défi majeur dans les problèmes inverses. Nous présentons un algorithme numérique appelé Jackpot (Jacobian Kernel Projection Optimization) qui approxime cet ensemble avec une variété adversariale de faible dimension. L'algorithme proposé utilise la différenciation automatique, ce qui lui permet de traiter des modèles de grande dimension, tels que ceux que l'on trouve dans les systèmes dynamiques ou les réseaux neuronaux. Nous démontrons l'efficacité de notre algorithme sur divers problèmes non linéaires à grande échelle, notamment l'identification des paramètres dans les systèmes dynamiques et la suppression du flou dans les images aveugles.