Le théorème d’Hermite–Lindemann–Weierstrass est un énoncé célèbre de transcendance, sommet de la théorie au début du XXᵉ siècle, et sans doute encore aujourd’hui le résultat le plus emblématique dans ce domaine. Avec Éric Delaygue, nous avons récemment publié un court article dans The American Mathematical Monthly présentant un corollaire particulièrement élégant de ce théorème, qui était resté jusqu’ici inaperçu : toutes les relations algébriques entre des valeurs des fonctions sinus et cosinus en des points algébriques ont une origine purement géométrique, et s’obtiennent à partir de la relation de Pythagore et des formules d’addition. J’expliquerai brièvement comment ce résultat se démontre, et comment il s’inscrit dans une approche contemporaine des nombres transcendants.
