Fonction zeta dynamique et asymptotique des périodes des trajectoires périodiques

par Vesselin Petkov

vendredi 18 nov. 2016, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

Salle 112 (ICJ)

On rapelle des résultats concernant la fonction zeta dynamique $\zeta(s)$ liée aux périodes des trajectoires périodiques d'un flot hyperbolique. Dans beaucoup de cas cette fonction admet un prolongement analytique pour $s_0-\epsilon < \Re s < s_0$, où $s_0$ est l'abscisse de convergence absolue de $\zeta(s)$. Comme exemples on traite le flot géodesique sur des variétés à courbure négative, le billard dans l'extérieur des obstacles disjoints strictement convexes, les surfaces hyperboliques etc. Cela implique une asymptotique de la fonction de comptage des périodes des trajectoires périodiques avec un reste exponentiellement petit. On étudie aussi la repartition des périodes dans des intervalles exponentiellement petits. Pour examiner des problèmes plus compliqués on doit étudier une function zeta $\zeta(s, z)$ dépendant de deux paramètres complexes et on présent des résultats concernant le prolongement analytique de $\zeta(s, z)$ obtenus en collaboration avec L. Stoyanov.