Le problème de Horn probabiliste consiste en le calcul de la densité de la loi des valeurs propres d'une somme de matrices hermitiennes aléatoires, chacune d'elle étant tirée uniformément au hasard parmi celles ayant un spectre prescrit. Dans la première partie de cet exposé, nous verrons comment la combinatoire de la théorie des représentations du groupe unitaire a permis à Knutson et Tao de trouver une solution élégante à ce problème. Dans un deuxième temps, nous introduirons une version unitaire du problème de Horn probabiliste et son rôle dans certaines théories physiques. Nous expliquerons enfin comment une généralisation de la combinatoire précédemment introduite permet de résoudre également le cas unitaire. Cet exposé s'appuie sur un travail en collaboration avec Quentin François.
