Dans cet exposé j’expliquerai une nouvelle approche de la notion de stabilité, basée sur la théorie des jeux, qui permet d’obtenir une preuve unifiée de l’existence et de l’unicité d’une filtration canonique, dite “de Harder–Narasimhan” dans de nombreux contextes.
Historiquement, la notion de stabilité est importante car elle permet de définir des quotients, ce qui est une question difficile en géométrie algébrique, même dans le cas d’exemples simples comme l’action de C∗ sur Cn par multiplication scalaire. Une approche naïve consisterait en effet à définir le quotient comme la variété qui paramètre les orbites fermées de l’action mais déjà pour l’exemple précédent l’objet obtenu se révèle trop pauvre (puisque l’unique orbite fermée est l’origine 0). En considérant des objets géométriques plus complexes comme des points d’un espace de module, la propriété de stabilité s’étend à différents types d’objets mathématiques,
par exemple les fibrés vectoriels sur une courbe X. Dans un article de 1975, G. Harder et M. S. Narasimhan associent à tout fibré vectoriel E défini sur une courbe X au-dessus d’un corps une filtration qui permet de mesurer le défaut de semi-stabilité potentiel de E. Cette filtration admet des analogues dans différents domaines mathématiques, de la représentations de certains
carquois, à la géométrie arithmétique etc.
Ceci est un travail en commun avec Huayi Chen.
