Après une introduction à la théorie du contrôle des EDP, et notamment à une méthode spectrale appelée la méthode des moments, j'expliquerai comment appliquer cette méthode au problème spécifique de la contrôlabilité à zéro d'un modèle 1D d'équation de la chaleur avec un potentiel en 1/x^2 sur (-1,1) et un contrôle distribué qui agit sur un mesurable de mesure non nulle qui se situe d'un côté de la singularité (par exemple sur (0,1)) . Une des difficultés ici est de bien comprendre la théorie spectrale sous-jacente. Notamment, les domaines ``naturels'' de définition de l'opérateur elliptique ne permettent pas de conclure de manière positive. Sous certaines conditions, nous expliquerons comment choisir une extension autoadjointe adéquate qui permette de ``transmettre'' d'information d'un côté à l'autre de la singularité, puis comment obtenir un résultat positif de contrôlabilité en tout temps en effectuant une analyse spectrale fine du problème (estimation des valeurs propres et propriété de non-concentration des fonctions propres).
