Les métriques Lorentziennes à courbure constante ayant un nombre fini de singularités coniques offrent de nouveaux exemples naturels de structures géométriques sur le tore. Des travaux de Troyanov sur leurs analogues Riemanniens ont montré que la donnée de la structure conforme et des angles aux singularités classifient entièrement les métriques Riemanniennes à singularités coniques. Dans cet exposé nous nous intéresserons aux tores de-Sitter singuliers, en construirons des exemples, et présenterons un phénomène de rigidité à leur sujet : les tores de-Sitter à une singularité d'angle fixé sont déterminés par la classe d'équivalence topologique de leur bi-feuilletage lumière. À la différence du cas Riemannien, nous verrons que dans le cas Lorentzien cette rigidité est intimement liée à des phénomènes de dynamique en dimension un.
