Inférence semi-paramétrique via estimateurs plug-in et contraintes de confidentialité

par Thibault Randrianarisoa (BIDSA, Bocconi University)

lundi 7 juil. 2025, 11:15 → 12:15 Europe/Paris

Salle K. Johnson (1R3, 1er étage)

Nous étudions le problème d’estimation de densités sous la contrainte que seules des données privatisées puissent être publiées et utilisées pour l’inférence. Plus précisément, nous considérons l’estimation de fonctionnelles de la densité d’échantillonnage via des estimateurs plug-in dans le cadre de la “$\alpha$-differential privacy”. Pour cela, nous construisons un estimateur par projection en utilisant des bases d’ondelettes splines, tout en ajoutant un bruit de Laplace aux coefficients empiriques afin de garantir la confidentialité.

Sous certaines conditions de régularité, nous établissons des vitesses de convergence en espérance pour les estimateurs plug-in et montrons qu’ils sont presque optimaux du point de vue minimax, à un facteur logarithmique près. Nos résultats mettent en évidence différents régimes de convergence selon $\alpha$, ainsi que la régularité de la fonctionnelle et de la densité de la loi d’échantillonnage. Enfin, nous proposons un estimateur basé sur la méthode de Lepski permettant de s’adapter à une régularité inconnue.