Volume des sous-variétés algébriques réelles aléatoires

par Thomas Letendre (ENS Lyon)

vendredi 30 sept. 2016, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

Salle 112 (ICJ)

On s'intéressera à un modèle naturel de sous-variété algébrique aléatoire de $\R \P^n$, obtenue comme lieu d'annulation d'un polynôme $P_d$ aléatoire de degré $d$. Nous présenterons deux résultats qui donnent les asymptotiques de l'espérance et de la variance du volume de ces sous-variétés, lorsque $d$ tend vers l'infini. Nous montrerons également que $(P_d)^{-1}(0)$ s'équidistribue dans $\R \P^n$ asymptotiquement, en un sens à préciser. Plus généralement, ces résultats sont valables pour des sous-variétés aléatoires d'une variété projective réelle. Les asymptotiques ne dépendent alors de la variété ambiante que par sa dimension et son volume.