Courbure scalaire et rayon d’injectivité

par Thomas Richard (Université Paris-Est Créteil)

vendredi 21 mars 2025, 13:30 → 14:30 Europe/Paris

1180 (Bât. E2) (Tours)

Dans les années 60, L. Green a montré que le rayon d’injectivité d’une variété à courbure scalaire supérieure à $n(n-1)$ est majoré par $\pi$, avec égalité uniquement pour la sphère standard. Une question naturelle est alors de se demander si une variété à courbure scalaire supérieure à $n(n-1)$ et rayon d’injectivité presque égal à $\pi$ ressemble à la sphère. Je montrerais qu’en dimension $3$, si une variété à courbure scalaire plus grande que $n(n-1)$ a un rayon d’injectivité supérieur à $2\pi /3$ alors c’est un quotient de ${\mathbb{S}}^3$ par un groupe cyclique de cardinal impair. La preuve utilise surfaces minimales et $\mu$-bulles. En dimension supérieures, ces méthodes s’appliquent pour donner de meilleures bornes sur le rayon d’injectivité des métriques à courbure scalaire positive sur ${\mathbb{S}}^2\times {\mathbb{T}}^k\times {\mathbb{R}}^l$ avec $l\le 2$ et $2+k+l\le 7$.