La conjecture de résolution en solitons est un énoncé général, étayé par
de nombreuses simulations numériques, qui décrit la dynamique des
équations aux dérivées partielles dispersives non linéaires. Elle
affirme, que de façon générique, les solutions se comportent en temps grand
comme une somme de solitons découplés. Les solitons sont des solutions rigides et
très spécifiques : selon le contexte, il peut s'agir d'ondes
progressives ou de solutions stationnaires, minimales dans un certain
sens. Un des grands succès de la méthode du scattering inverse est la
preuve de la résolution en solitons pour certaines équations
intégrables, comme l'équation de Korteweg--de Vries. Je vais décrire des
progrès récents concernant cette conjecture, pour des EDP de type ondes
avec une non linéarité de type « énergie-critique » (qui ne sont pas intégrables), issus
d'une série de travaux de Duyckaerts--Kenig--Merle et collaborateurs, et
de Jendrej--Lawrie.
