Surfaces à bord polygonal dans l'espace pseudo-hyperbolique

par Alex Moriani (Université Côte d'Azur)

vendredi 28 févr. 2025, 13:30 → 14:30 Europe/Paris

1180 (Bât. E2) (Tours)

Nous parlerons dans cet exposé de surfaces maximales dans l'espace pseudo-hyperbolique de signature $(2,n)$. Les surfaces maximales complètes sont déterminées par leur bord, et nous nous intéresserons au problème de caractériser leurs propriétés géométriques en fonction de ce bord.

En particulier, nous verrons qu'une surface maximale complète est bordée par un polygone de type lumière si et seulement si elle a courbure totale finie, et que la courbure totale est un multiple du nombre de sommets. Ce résultat fait écho à plusieurs situations similaires dans d'autres contextes, par exemple le fait qu'une surface minimale dans l'espace euclidien a courbure totale infinie ou multiple de $-4\pi$. Le but de l'exposé sera d'expliquer des constructions géométriques de courbure négative ou nulle pour faire le lien entre courbure totale finie et bord polygonal.