Estimateurs d'erreurs orientés a posteriori basés sur des flux équilibrés et des reconstructions potentielles

par M. Serge Nicaise (CERAMATHS - UPHF)

mardi 25 févr. 2025, 14:15 → 16:15 Europe/Paris

De nombreux problèmes d'ingénierie nécessitent le calcul de certaines quantités d'intérêt, qui sont généralement définies par des fonctionnelles linéaires en fonction de la solution d'une équation aux dérivées partielles. Les exemples incluent la valeur moyenne locale ou globale d'une température, ou la densité de flux magnétique à un point donné d'un dispositif électromagnétique. Dans cette présentation, nous nous concentrons sur l'estimation de l'erreur de ces fonctionnelles en utilisant une grande variété de méthodes numériques (éléments finis, Galerkin discontinus  et volumes finis), dans un cadre unifié pour les problèmes elliptiques et paraboliques. Le point clé réside dans la résolution d'un problème dual et l'utilisation d'estimateurs équilibrés garantis pour les problèmes primaaux et duaux, calculés à l'aide de reconstitutions de flux et de potentiel. Dans tous les cas, nous prouvons que l'erreur sur la quantitté d'intérêt peut être divisée en un estimateur entièrement calculable et un terme reste qui peut être estimé par des estimateurs du problème primal et dual. Nous présenterons quelques tests numériques pour souligner l'efficacité de cet estimateur orienté objet dans différents contextes : problèmes de réaction-diffusion et formulation harmonique des problèmes de courants de Foucault.

 

Ces résultats sont basés sur des travaux conjoints avec E. Creusé (DMATHS, CERAMATHS, UPHF) et Z. Tang (L2EP, ULille).