Les nombres de Bernoulli (du nom du mathématicien suisse Jacques Bernoulli) sont des nombres rationnels qui, en particulier, jouent un rôle important en théorie des nombres. Nous aborderons lors de cet exposé certaines propriétés arithmétiques (et conjectures) des nombres de Bernoulli, et, si le temps le permet, de leurs avatars en caractéristique positive. Nous rencontrerons le long du chemin L. Euler, E. Kummer, K. Ribet, B. Mazur, A. Wiles …
