On s'intéresse à une équation d'évolution non-locale et dégénérée provenant d'une limite formelle de systèmes à grand nombre de particules auto-propulsées (dit systèmes actifs browniens, qui interviennent en modélisation en sciences biologiques et sociales). On démontre que toute solution faible provenant de données initiales suffisamment régulières est en fait lisse pour tout temps positif. La preuve s'appuie sur des techniques de minoration qui exploitent la méthode de De Giorgi/itérations Moser. De plus, en utilisant ce résultat de régularité, on démontre l'unicité des solutions faibles. Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec Luca Alasio (LJLL, Sorbonne Université).
