Prenons une marche dans le quart de plan à petits pas. On peut associer à cette dernière une série génératrice dont la nature (algébrique, holonome, différentiellement algébrique) donne un certain nombre d'informations sur la marche. Dans cet exposé, basé sur l'article "Enumeration of weighted quadrant walks: criteria for algebraicity and D-finiteness” (arXiv:2409.12806) écrit avec Andrew Elvey Price et Kilian Raschel, nous montrons quelles sont les marches qui sont holonomes, y compris lorsqu'on s'autorise à considérer des marches dépendant de paramètres. Pour ce faire, nous introduisons une approche unifiée basée sur la théorie des fonctions elliptiques, qui nous permet d'avoir une preuve commune de la caractérisation de l'algébricité et de l'holonomie des fonctions génératrices.
