On considère des marches aléatoires dans un orthant multidimensionnel. On peut associer un domaine polyédrique unique à tout modèle de marche donné. On s'intéresse à un groupe de transformations naturellement associé à tout modèle à petits pas (il s'avère que ce groupe joue un rôle central dans la classification des modèles de marche). On met en évidence une forte connexion entre ce groupe et le groupe de réflexion à travers les murs du domaine polyédrique. On peut alors établir des conditions garantissant que le groupe combinatoire est infini. L'objet de cet exposé est de présenter une méthode permettant de déterminer si le groupe combinatoire est fini ou non dans certaines situations.
Il s'agit d'un travail en commun avec Emmanuel Humbert et Kilian Raschel (arXiv:2501.05654).
