Les inégalités maximales sont d'une importance primordiale en analyse. Le terme "analyse" doit être compris ici au sens large, et inclut, en particulier, l'analyse fonctionnelle/harmonique, la théorie ergodique et la théorie des probabilités.
Parallèlement, les contre-parties non commutatives des inégalités maximales classiques jouent un rôle fondamental en analyse non commutative qui a connu un développement remarquable au cours des 25 dernières années. L'objectif de cette présentation est de donner un aperçu de la partie sur les inégalités maximales au sein de ce développement en illustrant des analogies et des différences entre les cas classique et non commutatif, et des difficultés liées à la non commutativité. On se concentrera sur deux inégalités du type ergodique: la première est l'inégalité maximale de Dunford-Schwartz non commutative et la seconde porte sur les moyennes d'une action d'un groupe moyennable sur une algèbre de von Neumann.
L'exposé se veut accessible à un large public et ne demande aucun prérequis en analyse non commutative.
