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Une courbe (complexe) plane est le lieu des zéros dans CP² d’un polynôme homogène en trois variables. Toute courbe plane est munie d’une métrique riemannienne induite par la métrique ambiante de Fubini-Study du plan projectif complexe. Nous donnons des bornes inférieures probabilistes sur certaines quantités métriques et spectrales (telles que la systole ou le trou spectral) des courbes planes lorsque celles-ci sont choisies aléatoirement.
Il s’agit d’un travail commun avec Damien Gayet.