Les représentations distinguées sont des représentations d'un
groupe réductif G sur un espace vectoriel (complexe) V telles que V admet
au moins une forme linéaire invariante par un sous-groupe ouvert H de G.
Elles interviennent dans la formule de Plancherel dans un cadre relatif,
ainsi que dans les conjectures de Sakellaridis-Venkatesh, par exemple.
J'expliquerai comment le Lemme Géométrique nous permet de classer les
représentations induites paraboliques du groupe p-adique G2 distinguées par
SO4. En particulier, je décrirai une nouvelle approche de cette question
(un travail en commun avec Nadir Matringe) en cours de développement, où
nous utilisons la structure des octonions p-adiques et leurs sous-algèbres
quaternioniques pour décrire l'espace des doubles classes P\G2/SO4, où P
désigne l'un ou l'autre des sous-groupes paraboliques maximaux de G2.
