Un quotient compact d'un espace simplement connexe, homogène
sous l'action d'un groupe de Lie G, est dit satisfaire "la rigidité de
Bieberbach" si l'action de son groupe fondamental s'étend en une action
propre et cocompacte d'un sous-groupe de Lie connexe de G. Un résultat
classique de Goldman, Fried et Kamishima montre que tout quotient
compact de l'espace-temps plat de Minkowski (l'équivalent de l'espace
Euclidien en signature lorentzienne) satisfait la rigidité de
Bieberbach, généralisant ainsi le théorème de Bieberbach au cadre
lorentzien. Cet exposé porte sur les plane waves localement homogènes
compacts, qui peuvent être vus comme des déformations de variétés
modelées sur l'espace-temps de Minkowski et, plus généralement, comme
des déformations particulières de structures affines. Ces espaces jouent
un rôle fondamental en mathématique et en relativité générale. Nous
analyserons certaines questions classiques de géométrie affine, en
particulier la rigidité de Bieberbach, dans le contexte des plane waves
compacts. Nous examinerons ensuite leur structure conforme, et verrons
que l'étude des quotients compacts conformes de plane waves homogènes
permettra de démontrer la conjecture de Lichnerowicz lorentzienne dans
un cadre localement homogène.
