1er étage bâtiment Braconnier, Université Claude Bernard Lyon 1 - La Doua
Description
Un carquois Q est de type de représentation fini si il n'y a qu'un nombre fini de modules indécomposables sur Q - ces carquois correspondent aux graphes ADE d'après un théorème de Gabriel. Le type de Q est apprivoisé si, à rang fixé, ces modules forment des familles de dimension 1 au plus - ces carquois correspondent aux graphes ADE étendus. On sait que, sinon, Q est de type sauvage i.e. ces modules varient en familles de dimension arbitrairement grande.
Avec les mêmes définitions, si X est une sous variété fermée de l'espace projectif, on peut étudier le type de représentation (fini / apprivoisé / sauvage) de X selon le comportement des modules indécomposables sur l'anneau K[X] des coordonnés homogènes de X, ceci quitte à imposer une condition de minimalité de la cohomologie de ces modules (modules de Cohen-Macaulay).
J'illustrerai une méthode faisant appel à la géométrie de certains fibrés (dits "de Ulrich") ayant une propriété de génération extrémale pour classifier les variétés de type fini et modéré, avec quelques hypothèses sur K[X].
