Soit M une structure. Notre travail se concentre sur l'étude
des actions du groupe d'automorphismes de M sur les espaces
d'expansions de ses expansions et, plus précisément, sur l'étude des mesures de probabilité invariantes sous cette action. En particulier, nous cherchons à comprendre quand cette invariance sous Aut(M) implique que la mesure soit invariante sous l'action de S∞. Nous obtenons une classification élégante pour de nombreuses structures
classiques. Enfin, nous relions cela aux mesures de Keisler
invariantes, en montrant que, pour de nombreuses structures, elles doivent être invariantes sous l'acion de S∞. Nous utilisons ce résultat pour illustrer la différence entre deux notions de petitesse pour les formules : celle de forking et celle d'etre universellement de mesure nulle.
