Suite à des travaux de Shimura et d'autres, Deligne a énoncé une
conjecture reliant les valeurs de fonctions $L$ des motifs sur $\mathbb{Q}$ en
certains points entiers à des périodes d'intégrales de formes
différentielles algébriques sur les classes d'homologie
rationnelle. Cette conjecture a été le point de départ d'une série de
conjectures de plus en plus précises sur les valeurs exactes des fonctions
$L$ motiviques aux points entiers, et il existe une vaste
littérature traitant de nombreux exemples de ces conjectures en utilisant
les méthodes de la théorie des formes automorphes. Cependant, l'une des
familles d'exemples qui ont motivé la conjecture initiale de Deligne ---le
cas des puissances symétriques des motifs attachés aux
formes modulaires classiques--- est restée inaccessible pendant plus de 40
ans. Dans un travail remarquable récent, Shih-Yu Chen a résolu cette
conjecture pour les formes modulaires de poids au moins $5$. J'expliquerai les
grandes lignes de l'argument de Chen, d'une virtuoisité encyclopédique quant aux
méthodes mises en jeu et développées par les spécialistes ---y
compris par Chen lui-même--- depuis la parution de l'article où Deligne
énonce sa conjecture. Une généralisation des résultats récents de
Harder et Raghuram sur la cohomologie d'Eisenstein joue un rôle central dans
la démonstration de Chen.
