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Titre et Résumé en français, mais l'exposé sera en anglais.
L'inférence de valeurs extrêmes multivariée se concentre sur la modélisation de plusieurs processus simultanés tout en prenant en compte leur dépendance extrême. C'est-à-dire, en considérant le comportement de toutes les combinaisons de processus quand leurs valeurs grandissent. Jusqu’à récemment, différents types de dépendance extrême nécessitaient différentes procédures de modélisation. Nous préférerions plutôt une approche unifiée pour effectuer des inférences sur des données extrêmes multivariées. Un nouveau développement encourageant utilise la géométrie de des données pour effectuer une inférence sur la queue multivariée. Une quantité importante dans cette inférence est la fonction de «gauge», dont les valeurs définissent cette géométrie. Dans cet exposé, je présenterai deux méthodes pour estimer la fonction de «gauge» à partir de données. La première repose sur des présomptions paramétriques sur la forme de la fonction de «gauge». La deuxième est semi-paramétrique, interpolant le domaine de la fonction de «gauge» de manière linéaire par morceaux. Il en résulte une construction simple qui est flexible sur des données présentant un comportement de dépendance extrême difficile à paramétrer et qui est plus adaptée aux applications de grande dimension. La fonction de «gauge» linéaire par morceaux peut être utile pour définir un modèle radial et angulaire, permettant la modélisation conjoint de coordonnées pseudo-polaires extrêmes. Cette nouvelle méthodologie est appliquée aux données environnementales, un contexte dans lequel les méthodes classiques multivariées extrêmes rencontrent souvent des difficultés en raison de la combinaison potentielle de dépendance et d'indépendance dans les queues conjointes.
Travail conjoint avec ma directrice de thèse, Jennifer Wadsworth.
