La cohomologie des espaces localement symétriques, c'est à dire des quotients d'espaces symétriques par des groupes arithmétiques, est munie de l'action d'une algèbre très intéressante : celle engendrée par les opérateurs de Hecke. Lorsqu'un espace localement symétrique S provient d'une variété algébrique, par exemple dans le cas des courbes modulaires, on peut se demander si cette algèbre peut être définie par des moyens purement algébriques - par exemple, si la variété est projective lisse, en termes de cycles algébriques sur le carré de S. Dans cet exposé, nous introduirons ce problème et montrerons comment la théorie des motifs permet de répondre positivement à cette question, au moins quand la variété sous étude s'interprète comme un espace de modules de variétés abéliennes équipées de structures additionnelles.
