Les W-algèbres forment une large famille d’algèbres vertex paramétrées par les orbites nilpotentes d’une algèbre de Lie simple. Elles sont obtenues via un processus de réduction Hamiltonienne quantique qui les rend difficile à étudier. Cependant, bien que leur structure algébrique soit complexe, leurs représentations elles sont généralement plus facile à comprendre et fournissent des informations sur la théorie des représentations de certaines algèbres de Lie de dimension infinie.
Ces dernières années, on a vu émerger l’idée que le processus de réduction puisse être inversé dans la plupart des cas, permettant de reconstruire les représentations des algèbres de Lie affines sous-jacentes. Dans cet exposé, je discuterai de réductions Hamiltoniennes inverses et des conséquences pour la théorie des représentations en me basant sur des exemples concrets en petit rangs. L’exposé porte sur mes récents travaux en collaboration avec Creutzig-Linshaw-Nakatsuka, Fehily-Fursman-Nakatsuka et Kovalchuk-Nakatsuka.
