Hard Sphere Dynamics in the Low Density Limit (2/4)

par Laure Saint-Raymond (IHES)

mardi 4 févr. 2025, 10:30 → 12:30 Europe/Paris

Amphithéâtre Léon Motchane (IHES)

Au niveau microscopique, un gaz est une collection de particules neutres en interaction. Le très grand nombre de degrés de libertés et la sensibilité du système à de très petites perturbations font qu'il est essentiellement impossible d'en prédire la dynamique de façon déterministe.

A la fin du XIXème siècle, Boltzmann a proposé de décrire le comportement du gaz de façon alternative par une approche statistique. Une question naturelle est alors de savoir si l'hypothèse d'indépendance statistique qui sous-tend ce modèle est compatible avec la dynamique microscopique et en quel sens l'équation de Boltzmann en est une bonne approximation.

Ce cours donnera quelques éléments de réponse à cette question, dans le cadre simplifié d'interactions par contact.

1. L'équation de Boltzmann, l'hypothèse de chaos et le théorème H

2. Loi des grands nombres pour la dynamique des sphères dures

3. Corrélations, clusters dynamiques

4. Fluctuations et grandes déviations pour la dynamique des sphères dures

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At the microscopic level, a gas is a collection of interacting neutral particles. The very large number of degrees of freedom and the sensitivity of the system to very small perturbations mean that it is essentially impossible to predict its dynamics deterministically.

At the end of the 19th century, Boltzmann proposed describing the behaviour of gas in an alternative way, using a statistical approach. A natural question is whether the assumption of statistical independence that underlies this model is compatible with microscopic dynamics and in what sense the Boltzmann equation is a good approximation.

This course will provide some answers to this question, within the simplified framework of contact interactions.

1. The Boltzmann equation, the chaos hypothesis and the H theorem

2. Law of large numbers for the dynamics of hard spheres

3. Correlations, dynamic clusters

4. Fluctuations and large deviations for the dynamics of hard spheres