Estimation des moindres carrés à partir de copies de la solution d'une équation différentielle dirigée par le mouvement brownien fractionnaire.

par Nicolas Marie

mardi 21 janv. 2025, 09:50 → 10:50 Europe/Paris

Amphi Schwartz

Cet exposé portera sur un rapide panorama de l'estimation dans les équations différentielles stochastiques (EDS) à partir de copies de la solution, puis se concentrera sur un problème en particulier : l'estimation par moindres carrés (MC), paramétrique puis non-paramétrique en projection, de la fonction de drift d'une EDS dirigée par le mouvement brownien fractionnaire de paramètre de Hurst $H>1/2$. Lorsque $H\ne 1/2$, la solution (trajectorielle) de l'EDS n'est pas une semi-martingale, et l'extension naturelle de l'intégrale d'Itô qui intervient dans la définition des estimateurs - l'intégrale de Skorokhod - n'est pas calculable. Pour les deux estimateurs considérés, les propriétés statistiques d'une approximation calculable définie comme point fixe d'une application construite à partir de la relation bien connue entre l'intégrale trajectorielle et l'intégrale de Skorokhod seront présentées.