Problèmes de Zermelo sur la sphère de révolution

par Dr Olivier Cots (U. Toulouse)

mardi 10 déc. 2024, 11:00 → 12:00 Europe/Paris

salle de conf (LJAD)

Motivé par des applications issues de la physique, du micro-magnétisme et du spatial, on s'intéresse aux problèmes de Zermelo sur la sphère de révolution, la dérive (ou courant) pouvant être de révolution (horizontale ou verticale) ou quelconque. On étudie tout d'abord les extrémales solutions du principe du maximum de Pontryagin. Un cadre géométrique adapté basé sur la transformation de Carathéodory-Zermelo-Goh est présenté qui permet une première classification des extrémales du point de vue de leur optimalité. On verra le rôle fondamental des anormales dans la synthèse optimale, en lien étroit avec les questions d'accessibilité. On présente ensuite, dans le cas de révolution, une méthode inspirée de la théorie de Morse-Reeb pour l'intégration et la classification de ces extrémales. Des résultats en micro-magnétisme et sur le problème de Kepler moyenné seront aussi discutés pour illustrer la démarche.