Dans cet exposé, nous expliquerons tout d’abord comment approcher la solution d’une équation cinétique représentant au niveau mésoscopique le mouvement de particules qui se cognent par un profile donné en vitesse multiplié par une densité solution d’une équation de diffusion. Nous montrerons ensuite pourquoi, lorsque les équilibres sont à queue lourde, c’est à dire que les particules à très grande vitesse ont une densité non négligeable, la description macroscopique fait intervenir un phénomène de saut. Enfin, nous introduirons une méthode spectrale qui permet de capter les différents seuils dans les valeurs des paramètres déterminant l’équation limite adéquate.
