Les graphes expanseurs sont des graphes finis avec des
propriétés fascinantes, et qui sont utiles dans un très large champs des
mathématiques, de l'appliqué au fondamental. D'un point de vue
combinatoire, ce sont des graphes dont les propriétés de connectivité
sont très robustes : il faut détruire beaucoup d'arêtes pour le découper
en deux gros morceaux. D'un point de vue probabiliste, ce sont des
graphes sur lesquels la marche aléatoire converge extrêmement vite vers
la mesure d'équilibre. D'un point de vue géométrique, ils fournissent
des exemples d'espaces métriques dont la géométrie est violemment
incompatible avec la géométrie euclidienne. J'expliquerai comment
contruire de tels graphes (par des techniques probabilistes puis par la
théorie des groupes et de leurs représentations), ainsi que des graphes
encore plus extrêmes: les graphes super-expanseurs. Ce sera une
promenade dans les travaux de Kolmogorov, Kazhdan, Margulis, Lafforgue, Mendel, Naor ... et des travaux plus récents en colloboration avec de Laat.
