Les alignements de la spirale d'Ulam

par Sophie MARQUES

lundi 2 déc. 2024, 11:00 → 12:00 Europe/Paris

XR203 (XLIM La Borie)

Les alignements de la spirale d'Ulam (Travail en collaboration avec Stéphane Vinatier)

Dans cette présentation, nous aborderons la spirale d'Ulam, également connue sous le nom de spirale des nombres premiers, initialement construite par le mathématicien polono-américain Stanislaw Ulam en 1963 comme une représentation graphique des nombres premiers. Nous montrerons que la spirale d'Ulam peut être considérée comme une paramétrisation du réseau bidimensionnel Z^2 à l'aide d'un seul paramètre.

À partir de cette observation, nous établirons l'équation d'un alignement sur la spirale en fonction de ce paramètre. Nous découvrirons que ces alignements sont décrits par morceaux par certains polynômes. Enfin, nous présenterons la représentation complète de ces polynômes (révélés dans l'expression des alignements sur la spirale d'Ulam), qui donnent lieu à une forme d'alignement en déploiement (spirale).

À l'aide d'un programme numérique, nous mettrons en lumière les curiosités de la représentation d'autres polynômes quadratiques dans la spirale d'Ulam.