Les W-algèbres forment une large famille d’algèbres vertex paramétrées par les orbites nilpotentes d’une algèbre de Lie simple. Elles sont obtenues via un processus de réduction Hamiltonienne quantique qui les rend difficile à étudier. Cependant, bien que leur structure algébrique soit complexe, leurs représentations elles sont généralement plus facile à comprendre et fournissent des informations sur la théorie des représentations de certaines algèbres de Lie de dimension infinie
Ces dernières années, on a vu émerger l’idée que le processus de réduction puisse être inversé dans la plupart des cas, permettant de reconstruire les représentations des algèbres de Lie affines sous-jacentes. Dans cet exposé, je discuterai de réductions Hamiltoniennes inverses en me basant sur des exemples concrets en petits rangs. Dans la seconde partie, j’esquisserai une image plus globales des réductions inverses se basant sur les décompositions en blocs élémentaires des W-algèbres
L’exposé porte sur mes récents travaux en collaboration avec Creutzig-Linshaw-Nakatsuka, Fehily-Fursman-Nakatsuka et Kovalchuk-Nakatsuka.