Séminaire Information et complexité ICJ

Matrices de corrélations aléatoires: sont-elles classiques ou quantiques?

par Mme Cécilia LANCIEN

Europe/Paris
Amphi K (ENS Lyon)

Amphi K

ENS Lyon

Description
Deux observateurs effectuant des mesures binaires sur des sous-parties d'un système global peuvent obtenir des résultats plus fortement corrélés lorsqu'ils partagent un état quantique intriqué que lorsqu'ils ne partagent que de l'aléa commun. Ce phénomène bien connu, dit de violation d'inégalités de Bell, peut précisément se caractériser mathématiquement. En effet, être une matrice de corrélations classique ou quantique correspond exactement à être dans la boule unité de certaines normes tensorielles. Je commencerai par expliquer tout cela en détail. Ensuite, je m'intéresserai au problème suivant: étant donnée une matrice aléatoire de taille n, peut-on estimer la valeur typique de ses normes "classique" et "quantique", lorsque n devient grand? Pour une large classe de matrices aléatoires, la réponse est oui, et montre une séparation entre les deux valeurs. Ce résultat peut s'interpréter de la façon suivante: dans une direction typique, les frontières des ensembles de corrélations classique et quantique ne se touchent pas, ou encore: dans une direction typique, les ensembles duaux des ensembles de corrélations classique et quantique ont des largeurs différentes.
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