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Séminaire Information et complexité ICJ

Matrices de corrélations aléatoires: sont-elles classiques ou quantiques?

by Mrs. Cécilia LANCIEN

mardi 3 mai 2016 de au (Europe/Paris)
at ENS Lyon ( Amphi K )
Description
Deux observateurs effectuant des mesures binaires sur des sous-parties d'un
système global peuvent obtenir des résultats plus fortement corrélés
lorsqu'ils partagent un état quantique intriqué que lorsqu'ils ne partagent
que de l'aléa commun. Ce phénomène bien connu, dit de violation d'inégalités
de Bell, peut précisément se caractériser mathématiquement. En effet, être
une matrice de corrélations classique ou quantique correspond exactement à
être dans la boule unité de certaines normes tensorielles. Je commencerai
par expliquer tout cela en détail. Ensuite, je m'intéresserai au problème
suivant: étant donnée une matrice aléatoire de taille n, peut-on estimer la
valeur typique de ses normes "classique" et "quantique", lorsque n devient
grand? Pour une large classe de matrices aléatoires, la réponse est oui, et
montre une séparation entre les deux valeurs. Ce résultat peut s'interpréter
de la façon suivante: dans une direction typique, les frontières des
ensembles de corrélations classique et quantique ne se touchent pas, ou
encore: dans une direction typique, les ensembles duaux des ensembles de
corrélations classique et quantique ont des largeurs différentes.