Symétrie des solutions pour les systèmes de type Ginzburg-Landau

by Radu Ignat (Institut de Mathématiques de Toulouse)

Monday Oct 7, 2024, 1:00 PM → 3:15 PM Europe/Paris

435 (UMPA, ENS de Lyon)

Pour les systèmes elliptiques, la symétrie des solutions est une question largement ouverte. Le but de l'exposé est de présenter deux systèmes de type Ginzburg-Landau où la symétrie (radiale ou unidimensionnelle) des solutions a lieu. D'abord, il s'agit d'un modèle variationnel pour des champs vecteurs N-dimensionnels à divergence nulle définis sur la bande RxT où T est le tore en dimension N-1. Dans ce système, nous montrons la symétrie unidimensionnelle des solutions minimisantes ; ceci est basée sur la théorie des calibrations, appelées aussi entropies en dimension N=2 (par leur lien avec les lois de conservation scalaire). Ensuite, nous focalisons sur le système (standard) de Ginzburg-Landau où les champs vecteurs sont définies sur la boule unité. Pour la donnée au bord correspondant à un vortex de degré 1, la conjecture est de montrer la symétrie radiale de la solution minimisante du système. Nous montrons cette symétrie en dimension N≥7 et ensuite, en dimension N=4,5,6 si les champs vecteurs sont à rotationnel nul.