Pour les systèmes elliptiques, la symétrie des solutions est une question largement ouverte. Le but de l'exposé est de présenter deux systèmes de type Ginzburg-Landau où la symétrie (radiale ou unidimensionnelle) des solutions a lieu. D'abord, il s'agit d'un modèle variationnel pour des champs vecteurs N-dimensionnels à divergence nulle définis sur la bande RxT où T est le tore en dimension N-1. Dans ce système, nous montrons la symétrie unidimensionnelle des solutions minimisantes ; ceci est basée sur la théorie des calibrations, appelées aussi entropies en dimension N=2 (par leur lien avec les lois de conservation scalaire). Ensuite, nous focalisons sur le système (standard) de Ginzburg-Landau où les champs vecteurs sont définies sur la boule unité. Pour la donnée au bord correspondant à un vortex de degré 1, la conjecture est de montrer la symétrie radiale de la solution minimisante du système. Nous montrons cette symétrie en dimension N≥7 et ensuite, en dimension N=4,5,6 si les champs vecteurs sont à rotationnel nul.
