Multi-Mean Reverting Processes: Analytical and Statistical Approaches

par M. Benoît Nieto

lundi 23 sept. 2024, 14:00 → 16:00 Europe/Paris

Amphi 203, bâtiment W1 (Ecole centrale de Lyon)

Le jury est composé de :
- M. Stefan Ankirchner, Jena University.
- Mme Christophette Blanchet-Scalliet , École centrale de Lyon, Directrice.
- Mme Diana Dorobantu, Institut de Science Financière et d'Assurances, Co-directrice.
- M. Ahmed Kebaier, Université d’Évry, Rapporteur.
- Mme Adeline Leclerc Samson, Université Grenoble Alpes.

- M. Antoine Lejay, Inria Nancy Grand-Est, Rapporteur.
- M. Paolo Pigato, University of Rome Tor Vergata.
- M. Anthony Réveillac, Université de Toulouse III-INSA.

 

Résumé de la thèse :

Cette thèse traite de la théorie et des applications des équations différentielles stochastiques (EDS), en se concentrant particulièrement sur l'estimation des paramètres et le comportement des processus aux coefficients discontinus.

La première partie introduit un estimateur pour les paramètres du processus d'Ornstein-Uhlenbeck (OU), construit à partir d'observations du supremum d'une unique trajectoire. Une fois l'expression analytique pour la densité du supremum établie, nous procédons à la construction d'un estimateur en utilisant une méthode de pseudo-vraisemblance. Les propriétés statistiques de cet estimateur, à savoir la consistance et la normalité asymptotique, sont établies en utilisant des propriétés de faible dépendance de l'échantillon d'observations. L'efficacité de notre estimateur est démontrée à travers son application à des données simulées et réelles. De plus, nous étudions le comportement des fonctions Paraboliques Cylindrique, qui sont impliquées dans la loi du supremum de l'OU. Plus précisément, nous étudions les $\mu$-zéros de la fonction $\mu \mapsto D_\mu(z)$ par rapport à la variable réelle $z$. Nous établissons une formule pour la dérivée d'un zéro et fournissons un développement asymptotique pour de grands $z$ positifs.

La deuxième partie développe la théorie des processus solutions des EDS à coefficients discontinus. Après avoir introduit le processus d'Ornstein-Uhlenbeck à seuil (T-OU), nous établissons des expressions analytiques pour la densité de probabilité de transition et la densité du premier temps d'atteinte pour le processus tué. Ensuite, le processus CKLS avec seuil (T-CKLS) est introduit et nous nous concentrons sur l'estimation de ses paramètres de dérive et de volatilité en utilisant des observations d'une unique trajectoire. L'analyse du comportement asymptotique des estimateurs de maximum de vraisemblance et de quasi-maximum de vraisemblance pour les paramètres de dérive, ainsi qu'un estimateur de volatilité, est effectuée. Les propriétés statistiques sont obtenues à partir d'observations continues et à haute fréquence en temps long. Enfin, la pertinence d'une modélisation à plusieurs seuils est mise en évidence à travers des applications à des données simulées et réelles.

 

 

Il sera possible d'y assister sur Zoom au lien suivant: https://ec-lyon-fr.zoom.us/j/92741475518

 

Le manuscrit de thèse est disponible en ligne: https://math.univ-lyon1.fr/~nieto/assets/pdf/Manuscrit.pdf