Dualité de Tannaka-Krein pour les groupes polonais Roelcke-precompacts non-Archimédiens.
Résumé. Tannaka et Krein ont établi indépendamment dans les années 1940 des
résultats de dualité en analyse harmonique abstraite: La donnée des
représentations unitaires d'un groupe compact permet de le reconstruire totalement. On peut voir ces résultats comme un analogue de la dualité de Pontryagin--van Kampen pour les groupes abéliens localement compacts.
Après avoir donné une introduction sur l'analyse harmonique abstraite
reprenant les principes de dualité classiques mentionnés ci-dessus,
j'expliquerai comment étendre les dualités de Tannaka et Krein aux
groupes polonais Roelcke-précompacts non-archimédiens (penser: Aut(M) pour M structure dénombrable ω-catégorique). On obtient au passage deux réalisations de la compactification de Hilbert d'un tel groupe.
