Anneaux de Lie de rang de Morley fini
En commun avec Jules Tindzogho Ntsiri
Résumé: Exposé d'algèbre modèle-théorique. La conjecture de Cherlin-Zilber affirme que certains groupes modèle-théoriquement contrôlés sont algébriquement connus. On peut poser des questions analogues pour d'autres structures ; Zilber lui-même avait dès les années 1970 envisagé les anneaux de Lie. (Un anneau de Lie est un groupe abélien muni d'une fonction appelée «crochet» bi-additive, anti-symétrique, et vérifiant l'identité de Jacobi.) À la fin des années 1980, Rosengarten, étudiant de Cherlin, établit dans des travaux malheureusement non publiés l'analogue de Cherlin-Zilber pour les anneaux de Lie de rang de Morley 3 ; puis le sujet est tombé dans l'oubli.
Nous l'avons ressuscité pour son intérêt intrinsèque et avons démontré notamment qu'il n'y a pas d'anneau de Lie simple de rang de Morley 4 ; l'analogue en groupes est notoirement ouvert.
L'exposé ne demande guère de connaissance des groupes de rang de Morley fini, et aucune de géométrie différentielle ou théorie de Lie.
