Corps multitopologiques, approximations et NTP2
(avec S. Montenegro)
Résumé. La ressemblance frappante entre le comportement des corps pseudo
algébriquement clos, pseudo réels clos et pseudo p-adiquement clos a
conduit à de nombreuses tentatives pour décrire leurs propriétés d'une
manière unifiée. Dans cet exposé, je présenterai une nouvelle de ces
tentatives : la classe des corps pseudo T-clos, où T est une théorie
enrichie de corps. Ces corps vérifient un principe « local-global » pour
l'existence de points sur les variétés, en lien avec les modèles de T.
Bien qu'elle ressemble à des tentatives précédentes, notre approche est
plus modèle théorique, à la fois dans sa présentation et dans les
résultats visés.
Le premier résultat que j'aimerais présenter est un résultat
d'approximation, généralisant un résultat de Kollar sur les corps PAC,
respectivement Johnson sur les corps henséliens. Ce résultat peut être
reformulé comme le fait que la cloture existentielle dans certains
enrichissements topologiques découle gratuitement de la cloture
existentielle en tant que corps. Le second résultat est un résultat de
classification (modèle théorique) des corps parfaits bornés pseudo
T-clos, par le biais du calcul de leur fardeau. Une des conséquences de
ces deux résultats est qu'un corps PAC parfait borné avec n valuations
indépendantes est de fardeau n et, en particulier, est NTP2.
