Sur les algèbres de Nakayama

par Mlle Eirini Chavli (University of Stuttgart)

vendredi 20 sept. 2024, 10:15 → 11:15 Europe/Paris

E2 1180 (Tours)

Une algèbre de Nakayama est une algèbre de dimension finie sur un corps F, dont tous les modules projectifs indécomposables et injectifs indécomposables sont unisériaux. Chaque algèbre de Nakayama est en bijection avec les chemins de Dyck et les chemins de Dyck sont en bijection avec les permutations qui évitent le motif 321 via la bijection de Billey Jockusch-Stanley. Ainsi à chaque permutation \pi, évitent le motif 321, on peut associer de manière naturelle une algèbre de Nakayama A_{\pi}. Dans cette exposé nous donnons une interprétation homologique de la statistique des points fixes de \pi en utilisant l'algèbre de Nakayama A_{\pi} . Nous montrons aussi que l’espace Ext_1 pour le radical de Jacobson de A_{\pi} est isomorphe à F^{s(\pi)}, où s(\pi) est défini comme le cardinal k tel que \pi soit le produit minimal des transpositions de forme s_i= (i,i + 1) et k est le nombre de s_i distinctes apparaissant (travail commun avec R. Marczinzik).