Asymptotique des formes de torsion holomorphe

par Martin Puchol (IMJ- Paris)

vendredi 19 févr. 2016, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

Salle 112 (ICJ)

La torsion analytique holomorphe est un invariant spectral défini par Ray et Singer. Bismut et Vasserot ont calculé le comportement asymptotique de la torsion holomorphe associée à des puissances tensorielles croissantes d'un fibré en droites positif, puis ils ont ensuite étendu leur résultat au cas où les puissances du fibré en droites sont remplacées par les puissances symétriques d'un fibré positif (de rang quelconque). Ces résultats ont joué un rôle en géométrie d'Arakelov. La torsion holomorphe admet une généralisation dans le cas des familles de variétés : les formes de torsion analytique holomorphe. Dans cet exposé, nous généralisons les résultats de Bismut et Vasserot en présentant une formule asymptotique des formes de torsion associées à une famille de fibrés vectoriels holomorphes donnés par l'image directe de Lp, où L est un fibré en droites vérifiant une hypothèse de positivité le long des fibres. Une des clefs pour obtenir ce résultat est l'utilisation de la théorie des opérateurs de Toeplitz.