Dans cet exposé, basé sur un travail commun avec Yonatan Harpaz et Thomas Nikolaus, on se propose d'explorer le lien entre la K-théorie algébrique et l'homologie de Hochschild topologique, pour les catégories stables et les bimodules sur celles-ci. On montrera que cette relation est une catégorification des formules usuelles d'algèbre linéaire reliant det(I+tM) et tr(M^n) pour une matrice M. Ce faisant, on obtiendra des généralizations de théorèmes de Dundas-McCarthy et Lindenstrauss-McCarthy concernant la tour de Taylor de la K-théorie. Finalement, on essaiera d'expliquer en quoi ces résultat ont pour conséquences des améliorations d'un théorème de Dundas-Goodwillie-McCarthy qui est au coeur de beaucoup de calculs récents de groupes de K-théorie.
